0,999... = 1

[NoicE]

Noice
9,99 - 0,999 = 8,991 stämmer förutom att du ignorerade att det var oändligt antal decimaler överallt. alltså 9.99-0.99 = 9

Det var det jag deklarerade i översta raden.
Jag satte X till 0.999, det spelar ingen roll om man har 3 eller tusen decimaler
Oändligt många går inte att räkna med, då 0.9999... lim => 1

 

[HanneZ]

10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9

de stämmer inte! Är det 999 miljoner 9r i både 9,99 och 0,999 så stämmer det inte, och är det oändligt många 9r så måste du skriva ut dem för att man ska kunna räkna på de!

 

[stavgren]

Jag har en liten dispyt med mina föräldrar(och Gustav1), de anser att 0,999... inte är samma som 1, medans jag påstår det motsatta.

Mitt bevis är följande:

x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
9x/9 = 9/9
x = 1

vad tycker ni?

x=0,999...
10x=9.99...
10x-x=9.99...-0.999...
9x=8.991...
x=0.999...

edit: tar på mig dumstruten, det är ju en oändlig serie som konvergerar mot 1

 

[Bengan]

x=0,999...
10x=9.99...
10x-x=9.99...-0.999...
9x=8.991...
x=0.999...

missat att ... innebär att niorna fortsätter i all evighet?
9,99... = 9,999...

 

[TomK]

missat att ... innebär att niorna fortsätter i all evighet?
9,99... = 9,999...

Spelar absolut ingen roll i sammanhanget...

 

[triple]

I ekvationen 10x-x=9.99...-0.99... så är X = 1
10*0.99...-0.99=9.99..-0,99.. => 9=9, det bevisar alltså inte att 0.99...=1

Nej! Det bevisar att ekvationen gäller för både 0.999... och 1, alltså att 0.999...=1

Näh, jag menar att 0,999... är ett tal, 1 är ett annat. Så enkelt är det.

Börjar man räkna och mixtra med det så blir det kanske annat, isåfall är 1 och 10 också samma tal.

0,999... och 1 är två sätt att skriva samma skak. ungefär som 2*3 är ett sätt att skriva och 3+3 är att annat sätt att utrycka samma tal

lås tråden nu annars blir det bara värre!

 

[Gustav1]

lås tråden nu annars blir det bara värre!

Så ingen kan säga att du har fel.

 

[kajlyl]

den går väl att lösa även om man sätter x=0,1415926535897932384626433832...
vilket bevisar hur idiotiskt det är!!

 

[Blip]

Ja mitt misstag med, man skulle ha tagit med gränsvärdet så hade man kommit rätt.

 

[Blip]

Felet du gör är att du endast hade två decimaler i ena ledet och 3 i andra. Då HAR det betydelse.

Men nu hade vi uppenbarligen fel båda två ändå.

Det var det jag deklarerade i översta raden.
Jag satte X till 0.999, det spelar ingen roll om man har 3 eller tusen decimaler
Oändligt många går inte att räkna med, då 0.9999... lim => 1

 

[mb]

0,999... är enbart lika med 1 ifall "..." betyder att antalet 9r är oändliga.

 

[mb]

Alltså i oändligheten blir det 1, ungefär som när man använder limes för att lösa en "oändlig" integral.

 

[Skalman]

Nej! Det bevisar att ekvationen gäller för både 0.999... och 1, alltså att 0.999...=1




0,999... och 1 är två sätt att skriva samma skak. ungefär som 2*3 är ett sätt att skriva och 3+3 är att annat sätt att utrycka samma tal

lås tråden nu annars blir det bara värre!

Nej, det är inte samma sak. 0,999.... är ett gränsvärde men inte ekvivalent med 1.

 

[kajlyl]

Nej, det är inte samma sak. 0,999.... är ett gränsvärde men inte ekvivalent med 1.

Precis det kommer så nära så det kan lika bra vara 1 men det blir aldrig EXAKT 1

 

[Skalman]

missat att ... innebär att niorna fortsätter i all evighet?
9,99... = 9,999...

Bengan, det har ingen betydelse. Oavsett antalet 9r kommer de aldrig att komma upp i talet 1. Det du säger är detsamma som att säga att

1/x = 0 när x=999999999...... (niorna fortsätter i all evighet).

Men det är ju inte sant. 1/x kommer aldrig att bli 0 oavsett hur stort x är.

Den matematiska termen är att "lim 1/x = 0 när x -> oo"

Felet i ditt resonemang är att 10*0,999... inte är 9,999... eftersom du i det första fallet har oo decimaler, men i andra fallet oo-1 decimaler. (viss reservation för detta resomemang)

 

[Olof Eriksson]

I ren matte kan det aldrig bli 1 utan avrundning, hur litet än skildnaden till 1 är. Däremot om man räknar på saker så kommer man till en punkt där skildnaden är så liten att den inte spelar roll.

Det är då så jag lärt mig å ser på det, det där är mer filosofi än matte imo ;]

 

[Bengan]

Felet i ditt resonemang är att 10*0,999... inte är 9,999... eftersom du i det första fallet har oo decimaler, men i andra fallet oo-1 decimaler. (viss reservation för detta resomemang)

I så är väl inte decimalantalet oändligt?



"Maybe looking at the question the other way would help. What does it
mean to equal 1? The idea of "equal" that we use here is that there's
no distance between your number and 1. To prove there's no distance,
think of any distance you want. Certainly, after enough 9s, it's even
closer than that. So, the only possible distance is zero; any other
distance is too big.

Another way to approach the question is to subtract.

1.0000000....
- .9999999....
--------------
0.0000000....

Sure looks equal to me. What about the "1" at the end, I hear you ask?
Well, I'll write it as soon as I finish writing infinitely many 0s.
Any decimal place you name (say, the four billion three hundred
twenty-eight million two hundred seven thousand four hundred
ninety-fifth) has a 0 in it. A number with a 0 in every decimal place
is certainly 0." - Dr. Math

 

[Anders]

Bara av att kolla på det i 2 sekunder så ser jag att 0,999.... INTE är samma tal som 1. Är det så så är man bra dum, eller rentav blind. Men vilka sitter och tjafsar om sånt en lördagskväll förutom ett gäng loosers som vi här på sporthoj.....

 

[Bengan]

 

[Foggy]

Tja, nu skulle den väl inte ha en nolla i varje decimalplats, utan få en etta i slutet (förutsatt att vi har oändligt med tid att hitta denna).

Hursomhelst är det alltid vanskligt att räkna med oändligheten, ety det inte är något tal vilket man kan subtrahera ett ifrån.

Se'n skulle det vara intressan att se varifrån "Dr Math" fåt sin doktorsgrad/-titel.
/F.