kul med mattematik...

[Skalman]

Hur många nior man än har kommer den sista försvinna när man multiplicerar med 10, eller ?

Inte med oändligt antal nior.

påståendet att 0,999... = 1 är ett odiskutabelt faktum i matematikens värld helt enkelt. Att så många har svårt att förstå det beror på svårigheter att förstå begreppet "oändligheten".

Ett annat sätt att se det är att 1-0,999... = 0. De som har svårt att greppa oändligheten tycker att resultatet borde bli 0,000....1 men eftersom 0,999... har oändligt antal nior på slutet så kommer det aldrig en 1:a vid subtraktionen.

Hilberts hotell kan hjälpa till lite: http://sv.wikipedia.org/wiki/Hilberts_hotell

 

[rookie]

Känns som lite överkurs om man inte ens kan stava till MATEMATIK...

 

[2fast4Hjo]

1+1 är lika med 3 genom 6...vad mer behöver man veta

 

[zappen]

Känns som lite överkurs om man inte ens kan stava till MATEMATIK...

http://helgo.net/gavel/mattematik.php

 

[Conrad]

Trunkeringsfel.

 

[Agile]

1+1 är lika med 3 genom 6...vad mer behöver man veta

Eehh...

Inte med oändligt antal nior.

Ett annat sätt att se det är att 1-0,999... = 0. De som har svårt att greppa oändligheten tycker att resultatet borde bli 0,000....1 men eftersom 0,999... har oändligt antal nior på slutet så kommer det aldrig en 1:a vid subtraktionen.

Nu är ju inte jag ingenjör (alls)...

Men om man ska räkna på oändligheten utan att göra godtyckliga avrundningar, måste man inte använda det på båda sidor då? (Hypotetiskt sett)

Då bör det väl bli typ:

1-0,9999-> ∞ = 0,000 ->∞ 1

 

[2fast4Hjo]

Eehh...

Okej ja ger en enklare förklaring

1 man o 1 kvinna ligger o de får 1 barn genom att ha 6.

 

[ft]

Om vi skriver om det lite:

x = 1 - 1/n
10x = 10-10/n
9x = 9 -9/n
x = 10x - 9x = (10-10/n) - (9 - 9/n) = (10-9) - (10/n - 9/n) =
= (10-9) - (10-9)/n = 1 - 1/n

Oändligt antal nior får man när man låter n gå mot oändligheten, och x förblir 1-1/n likförbannat och blir aldrig 1.

 

[Agile]

Okej ja ger en enklare förklaring

1 man o 1 kvinna ligger o de får 1 barn genom att ha 6.

Aahh.. OT, fattade inte.

1+1 = 6 /3 annars.. Så jag försvarar min brist på ironi med att jag precis kommit hem efter 3 timmar kalkylanalys-föreläsning.

 

[zappen]

Om vi skriver om det lite:

x = 1 - 1/n
10x = 10-10/n
9x = 9 -9/n
x = 10x - 9x = 10-10/n - 9 - 9/n = (10-9) - 10/n - 9/n =
= (10-9) - (10-9)/n = 1 - 1/n

Oändligt antal nior får man när man låter n gå mot oändligheten, och x förblir 1-1/n likförbannat och blir aldrig 1.

Hmmm, tror det smög in ett litet teckenfel där... :messersmith

 

[BostonGurka]

179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216=∞ :ieee-754

 

[ft]

Hmmm, tror det smög in ett litet teckenfel där... :messersmith

Right you are, sir! Rättat, hoppas det stämmer nu.

 

[TurboJugend]

Om vi skriver om det lite:

x = 1 - 1/n
10x = 10-10/n
9x = 9 -9/n
x = 10x - 9x = (10-10/n) - (9 - 9/n) = (10-9) - (10/n - 9/n) =
= (10-9) - (10-9)/n = 1 - 1/n

Oändligt antal nior får man när man låter n gå mot oändligheten, och x förblir 1-1/n likförbannat och blir aldrig 1.

Du ställer ju upp det fel. "x = 1 - 1/n" betyder ju att x är lika med 1 minus nånting. Det är väl klart att det inte blir 1 då. Det hade du inte ens behövt räkna för att se.

 

[ft]

Du ställer ju upp det fel. "x = 1 - 1/n" betyder ju att x är lika med 1 minus nånting. Det är väl klart att det inte blir 1 då. Det hade du inte ens behövt räkna för att se.

skriver killen som också skrev

x = 0,99999..

...

x = 1

"x=0,99999.." betyder ju att x är lika med något annat än 1. Det är väl klart att det inte blir 1 då. Det hade du inte ens behövt räkna för att se.

Men lite fel var det. Det skulle ha varit

x = 1 - 1/10^n, n=1,2,3,...

Då får man, då n är:

0: x = 0
1: x = 0,9
2: x = 0,99
3: x = 0,999
4: x = 0,9999
5: x = 0,99999

...

10x = 10-10/10^n
9x = 9-9/10^n
x = 10x-9x = 10-10/10^n - 9 + 9/10^n = (10-9) - (10/10^n - 9/10^n) = 1 - (10-9)/10^n = 1-1/10^n

Kort sagt ingen paradox. Bara matematik.

 

[cEf]

Nja Något dividerat med oänligheten är väl något väldigt litet och oändligheten divideret med något är fortfarande oändligheten.

Dessutom kan man inte självklart förkorta med oändligheten om man har oändligheten i både täljare och nämnare.

Börjar likna liftarens guide til Galaxen den häringa tråden

---------------------
Galaxens president, stjäl rymdskeppet då det premiärvisas. Skeppet framdrivs av en oändlig osannolikhet. Eller den "otroliga osannolikhetsdriften" som det heter på sina ställen i boken. Denna osannolikhetsdrift är så osannolik att Hjärtat av Guld passerar varje del av universum varje sekund. Vissa hänvisningar för också tankarna till Satsen om oändligt många apor.
----------

 

[ft]

Börjar likna liftarens guide til Galaxen den häringa tråden

Nä, det är inget särskilt. Bara gnab gib....

 

[TurboJugend]

"x=0,99999.." betyder ju att x är lika med något annat än 1. Det är väl klart att det inte blir 1 då. Det hade du inte ens behövt räkna för att se.

Men lite fel var det. Det skulle ha varit

Nej, det behöver inte alls betyda att det är nånting annat än 1. Det kan betyda att 0,oändligtmed9or är ett annat sätt att skriva 1. 1 - nånting är däremot inte ett annat sätt att skriva 1 om inte nånting är lika med 0. Fast det går väl inte att dela nåt tal så att det blir 0.

I ditt nya exempel gjorde du ju för övrigt samma sak igen. Alltså du bevisar att 1 - nånting inte är 1.

 

[ft]

Nej, det behöver inte alls betyda att det är nånting annat än 1. Det kan betyda att 0,oändligtmed9or är ett annat sätt att skriva 1. 1 - nånting är däremot inte ett annat sätt att skriva 1 om inte nånting är lika med 0.

Nej, noll komma oändligt med nior är inte 1, någonsin. Det är vad 1-1/10^n blir då n går mot oändligheten.

Fast det går väl inte att dela nåt tal så att det blir 0.

Noll genom något blir... ?

 

[TurboJugend]

Nej, noll komma oändligt med nior är inte 1, någonsin. Det är vad 1-1/10^n blir då n går mot oändligheten.

Nej, jag tror att du har fel. 1 - 1/10^n kommer aldrig bli 0,999.. eftersom det alltid går att fylla på med nollor så det blir 0,99999000. Vad tycker du förresten att 1/3 blir då? Hur får man 3 * 1/3 till att bli 1 om inte 0,9999.. är 1?

Nu kommer jag inte på nånting mer att säga om det här så vill du ha bättre förklaringar än vad jag har kommit med så får du fråga nån med bättre koll på det här än mig. En sökning på google hittar en hel del om detta:

http://www.google.se/#sclient=psy&h...1&aql=&oq=&gs_rfai=&pbx=1&fp=be33f7b66e224172

Noll genom något blir... ?

Jag skrev fel. Jag menar att du inte dela din etta med nånting så att den blir noll.

 

[ingvar.olsson]

Såvitt jag minns av mina mattestudier så är detta fel:

"Om vi nu föreställer oss att vi delar in sträckan i väldigt många, säg
64 stycken, horisontella och vertikala sträckor, så ser det ut så här:

(1) Sn = Summa i 1/64 + Summa j 1/64 = 2
där i = 1 till 64 och j = 1 till 64

Summan av alla delsträckorna kommer alltid att vara 2, d.v.s. att den
totala sträckan alltid är 2, även om vi delar in sträckan i oändligt
många delsträckor:

(2) limes Sn = limes (Summa i 1/n + Summa j 1/n) = 2
där i = 1 till n och j = 1 till n och n går mot oändligheten"

Felet ligger i när man övergår från en finit summa (1)
till ett gränsvärde (2), dvs texten mellan (1) och (2).

Det som gör att det blir fel är att att man inte kan övergå
från en summa till ett gränsvärde på det sättet.

För att det ska vara möjligt så måste gräns värdet för summan av 1/n gå
mot 1 men det gör den inte, gränsvärdet av summa 1/n går mot oändligheten.

Dvs

limes (Summa i 1/n) = oändligheten
där i = 1 till n och n går mot oändligheten

När man gör gränsvärdesövergångar så beter sig inte alltid matematik
på ett intuitivt sätt.

Mvh,
Ingvar