Matte B o C uppgifter

[TurboJugend]

Uppgift 4
En linje, som är parallell med linjen i Uppgift 3, innesluter tillsammans med koordinataxlarna en triangel med arean 36 ae. Bestäm denna linjes ekvation.

Jag har ekvationen för uppgift 3 klar. y=-2x+1.
Jag vet att när en linje är parallell så delar den samma riktingskoefficient.
Och för att lösa gåtan måste jag hitta rätt x o y och sätta in i ekvationen för att lösa arean.
jag ser ju på grafen för min ekvation på uppgift 3 att x= (0.5) o y= (1).
Hur fasen ska jag gå vidare?



tacksam om ni hjälper mig visa vilken formel jag ska använda.

Arean för en triangeln är (x*y) / 2. Eftersom du har riktningskoefficienten så kan du exempelvis uttrycka x i form av y och sätta in i formeln och sen lösa ut x. När du har x så vet du vad y blir.

 

[PinkPassion]

Arean för en triangeln är (x*y) / 2. Eftersom du har riktningskoefficienten så kan du exempelvis uttrycka x i form av y och sätta in i formeln och sen lösa ut x. När du har x så vet du vad y blir.

usch vilken huvudvärksuppgift.
36=(x(-2x+1))/2=-2x^2+x=36*2
72=2x^2+x
2x^2-x+72=0
(2x^2-x+72=0)/2
x^2-0,5X+36=0

Men här kommer problemet..
?? när jag löser ekvationen blir det ett negativt tal som jag gör roten ur på o det går ju inte...så då kan jag inte lösa min uppgift...

Jag har säkert räknat fel på något ställe...

Hjälp!

 

[PinkPassion]

Har en till som jag vill ha dubbelkollar av er.
Uppgift 5.
För vilket/vilka x är uttrycket 5x/3x+12 ej definierat?

Jag vet att nämnaren inte får vara =0
så jag gör följande.
(3x+12=0)/3
x+4=0
x=-4
sätter in -4 i originalekvationen
3*(-4)+12=0

Men hur ska jag svara?
uttrycket är ej definierat om 3x+12 = 0

Tänker jag rätt då?

 

[Neanderthalaren]

Har en till som jag vill ha dubbelkollar av er.
Uppgift 5.
För vilket/vilka x är uttrycket 5x/3x+12 ej definierat?

Jag vet att nämnaren inte får vara =0
så jag gör följande.
(3x+12=0)/3
x+4=0
x=-4
sätter in -4 i originalekvationen
3*(-4)+12=0

Men hur ska jag svara?
uttrycket är ej definierat om 3x+12 = 0

Tänker jag rätt då?

5x/3x+12 är alltid definierat men jag antar att du menar 5x/(3x+12).
Du har redan räknat ut svaret. Uttrycket är ej definierat om x=-4.

 

[zappen]

usch vilken huvudvärksuppgift.
36=(x(-2x+1))/2=-2x^2+x=36*2
72=2x^2+x
2x^2-x+72=0
(2x^2-x+72=0)/2
x^2-0,5X+36=0

Men här kommer problemet..
?? när jag löser ekvationen blir det ett negativt tal som jag gör roten ur på o det går ju inte...så då kan jag inte lösa min uppgift...

Jag har säkert räknat fel på något ställe...

Hjälp!

Ja, se dagens komplexa i-landsproblem som växer i kvadrat...

 

[Neanderthalaren]

Uppgift 4
En linje, som är parallell med linjen i Uppgift 3, innesluter tillsammans med koordinataxlarna en triangel med arean 36 ae. Bestäm denna linjes ekvation.

Jag har ekvationen för uppgift 3 klar. y=-2x+1.
Jag vet att när en linje är parallell så delar den samma riktingskoefficient.
Och för att lösa gåtan måste jag hitta rätt x o y och sätta in i ekvationen för att lösa arean.
jag ser ju på grafen för min ekvation på uppgift 3 att x= (0.5) o y= (1).
Hur fasen ska jag gå vidare?



tacksam om ni hjälper mig visa vilken formel jag ska använda.

Om linjen ges av y=-2x+a så får du punkterna där linjen korsar x- och y-linjen genom att sätta in y- respektive x = 0. Alltså
0=-2x + a <=>
x=a/2 = bredd hos triangeln
resp.
y=-2*0 + a <=>
y=a = Höjd hos triangeln

area=höjd*bredd/2 <=>
36 = xy/2 = (a/2)*a/2 = a²/4
<=>
a² = 36*4 = 144
Dra positiva roten:
a=rot(144)= 12

 

[PinkPassion]

Uppgift 5.
För vilka värden på a har ekvationen x^2 + ax + 16 = 0 en dubbelrot?

Jag vet att när man får noll under rottecknet blir rötterna lika. dvs att ekvationen har dubbelrot.

Men jag har räknat så här. Vet inte hur jag ska svara på uppgiften.

x^2 +ax+16=0
x^2+ax=-16
x^2+ax+(a/2)^2 = (a/2)^2-16
(x+a/2)^2 = (a/2)^2 -16
x= + a/2 = +- rot ur (a/2)^2-16
x= - a/2 = +- rot ur (a/2)^2 -16

Hur ska jag veta vilka värden a har?

 

[Loy]

Uppgift 5.
För vilka värden på a har ekvationen x^2 + ax + 16 = 0 en dubbelrot?

Jag vet att när man får noll under rottecknet blir rötterna lika. dvs att ekvationen har dubbelrot.

Men jag har räknat så här. Vet inte hur jag ska svara på uppgiften.

x^2 +ax+16=0
x^2+ax=-16
x^2+ax+(a/2)^2 = (a/2)^2-16
(x+a/2)^2 = (a/2)^2 -16
x= + a/2 = +- rot ur (a/2)^2-16
x= - a/2 = +- rot ur (a/2)^2 -16

Hur ska jag veta vilka värden a har?

(a/2)^2 = 16

Lös ut a.

a = +-8

Men jag fattar inte varför du grejjar runt så mycket?

x = - a/2 + rot( (a/2)^2 -16 )

Räcker att skriva så ju. Sen ser du vad a behöver vara.

 

[PinkPassion]

(a/2)^2 = 16

Lös ut a.

a = +-8

Men jag fattar inte varför du grejjar runt så mycket?

x = - a/2 + rot( (a/2)^2 -16 )

Räcker att skriva så ju. Sen ser du vad a behöver vara.

det är nog mest för att jag inte riktigt förstod frågan i uppgiften...

 

[PinkPassion]

(a/2)^2 = 16

Lös ut a.

a = +-8

Men jag fattar inte varför du grejjar runt så mycket?

x = - a/2 + rot( (a/2)^2 -16 )

Räcker att skriva så ju. Sen ser du vad a behöver vara.

hur fick du a ensamt? dvs hur fick du bort ^2? (a/2)^2=16 till a=+- 8

Jag ser ju självklart att a ska vara 8 men jag vet inte hur jag ska bryta ut a? jag måste redovisa tydligt hur jag löser ekvationerna o eftersom jag inte är säker på hur jag bryter ut den blir jag bara ännu mer förvirrad.
Kan du hjälpa mig utförligare och förklara vad som menas med en dubbelrot egentligen? jag är ju van att svaret ska vara x=?+-0 dvs att under rottecknet blir det vara noll över..

hur får vi bort x från ax?
Kan hända att jag e supertrött o inte kan se sambandet men jag VILL förstå o jag blir tokig när jag inte ser det så som du ser det...

snälla förklara stegen så min tröga hjärna förstår denna uppgiften?

 

[Loy]

hur fick du a ensamt? dvs hur fick du bort ^2? (a/2)^2=16 till a=+- 8

Jag ser ju självklart att a ska vara 8 men jag vet inte hur jag ska bryta ut a? jag måste redovisa tydligt hur jag löser ekvationerna o eftersom jag inte är säker på hur jag bryter ut den blir jag bara ännu mer förvirrad.
Kan du hjälpa mig utförligare och förklara vad som menas med en dubbelrot egentligen? jag är ju van att svaret ska vara x=?+-0 dvs att under rottecknet blir det vara noll över..

hur får vi bort x från ax?
Kan hända att jag e supertrött o inte kan se sambandet men jag VILL förstå o jag blir tokig när jag inte ser det så som du ser det...

snälla förklara stegen så min tröga hjärna förstår denna uppgiften?

Ptja, det är ju så PQ-formeln är.

PQ-formeln med lösning:

Edit: Ah, nu såg jag hur du menade. Du tar roten ur på båda sidor bara. Då försvinner ju ^2 och 16 blir 4 och det blir a/2 = 4.

Nu är jag totalt värdelös på att förklara men du borde förstå

 

[zappen]

Uppgift 5.
För vilka värden på a har ekvationen x^2 + ax + 16 = 0 en dubbelrot?

Jämför med x^2+ax+q=0

fakotrisera VL: (x +/- z )( x +/- y ) [+/- = plus eller minustecken, z,y = okända tal, q>0 => + i båda "paranteser" eller - i båda, q<0 ger ett plus och ett minus]

[dubbelrot: båda "paranteserna" ska ge samma svar på x, dvs i detta fall är z = y = samma tal] => y*z = y^2 = 16 => y= +/- 4, =>
(x+4)(x+4) och (x-4)(x-4)

Det ger: (x+4)(x+4) = x^2+8x+16 = 0 jfr med x^2+ax+16=0 => a=8
och (x-4)(x-4) = x^2-8x+16 = 0 jfr med x^2+ax+16=0 => a=-8

/Mr.nattuggla

Fotnot1: gäller för polynom av andra graden och som är omskriven i formen av två paranteser, dock blir det inte samma tal för z och y vid icke dubbelrot.
Fotnot2. Funkar även för icke heltal i formen av typ 2/3, 19/3 (använd inte decimaltal..) men då krävs det lite mer tankeverksamhet.

 

[PinkPassion]

Ptja, det är ju så PQ-formeln är.

PQ-formeln med lösning:

Edit: Ah, nu såg jag hur du menade. Du tar roten ur på båda sidor bara. Då försvinner ju ^2 och 16 blir 4 och det blir a/2 = 4.

Nu är jag totalt värdelös på att förklara men du borde förstå

tack för hjälpen!

Jämför med x^2+ax+q=0

fakotrisera VL: (x +/- z )( x +/- y ) [+/- = plus eller minustecken, z,y = okända tal, q>0 => + i båda "paranteser" eller - i båda, q<0 ger ett plus och ett minus]

[dubbelrot: båda "paranteserna" ska ge samma svar på x, dvs i detta fall är z = y = samma tal] => y*z = y^2 = 16 => y= +/- 4, =>
(x+4)(x+4) och (x-4)(x-4)

Det ger: (x+4)(x+4) = x^2+8x+16 = 0 jfr med x^2+ax+16=0 => a=8
och (x-4)(x-4) = x^2-8x+16 = 0 jfr med x^2+ax+16=0 => a=-8

/Mr.nattuggla

Fotnot1: gäller för polynom av andra graden och som är omskriven i formen av två paranteser, dock blir det inte samma tal för z och y vid icke dubbelrot.
Fotnot2. Funkar även för icke heltal i formen av typ 2/3, 19/3 (använd inte decimaltal..) men då krävs det lite mer tankeverksamhet.

Du ger en mycket bra förklaring! Till och med för en som jag som e supertrög fattar

Nu kommer nästa sticka i ögat!

En linje går gebom punkterna (1,6) och (3,14). Denna linje skär kurvan y=x^2 -3 i två punkter. bestäm avståndet mellan dessa punkter.

Jag har börjat med att använda mig utav de angivna punkterna och räknat ut dess ekvation som gör det enklare o se på min grafritare vart den skär kurvan.
Fick 2 punkter (-1,-2) o (5,22)

NU till "stickan"
HUR räknar jag ut avståndet mellan dessa 2 punkter?

 

[PinkPassion]

tack för hjälpen!



Du ger en mycket bra förklaring! Till och med för en som jag som e supertrög fattar

Nu kommer nästa sticka i ögat!

En linje går gebom punkterna (1,6) och (3,14). Denna linje skär kurvan y=x^2 -3 i två punkter. bestäm avståndet mellan dessa punkter.

Jag har börjat med att använda mig utav de angivna punkterna och räknat ut dess ekvation som gör det enklare o se på min grafritare vart den skär kurvan.
Fick 2 punkter (-1,-2) o (5,22)

NU till "stickan"
HUR räknar jag ut avståndet mellan dessa 2 punkter?

Ska kanske visa er hur jag räknat

(14-6)/(3-1)=k=4
y=kx+m
(3,14) = 14 = 4*3+m => 14=12+m=> m=14-12 m=2
ekvation för linjen genom kurvan y=4x + 2

Hur räknar jag ut de två punkterna där linjen skär kurvan (utan att använda mig utav grafen)?

sen ville jag givetvis oxå veta hur tusan man räknade ut avsåndet mellan punkterna som jag fick fram (-1,-2) o (5,22)?

 

[zappen]

Ska kanske visa er hur jag räknat

(14-6)/(3-1)=k=4
y=kx+m
(3,14) = 14 = 4*3+m => 14=12+m=> m=14-12 m=2
ekvation för linjen genom kurvan y=4x + 2

Hur räknar jag ut de två punkterna där linjen skär kurvan (utan att använda mig utav grafen)?

sen ville jag givetvis oxå veta hur tusan man räknade ut avsåndet mellan punkterna som jag fick fram (-1,-2) o (5,22)?

1. Du har ju två ekvationer, x^2... och den du räknat fram. De har ju samma punkter som de möts i, dvs samma y värde (och samma x värde) i dessa punkter...

2. Avståndet är ju på en rak linje (som du redan har räknat fram) och om du tänker dig den linjen som hypotenusan av en triangel där x-"axeln" och y-"axeln" (genom en av punkterna) är sidorna. (Pytagoras sats)

 

[PinkPassion]

1. Du har ju två ekvationer, x^2... och den du räknat fram. De har ju samma punkter som de möts i, dvs samma y värde (och samma x värde) i dessa punkter...

2. Avståndet är ju på en rak linje (som du redan har räknat fram) och om du tänker dig den linjen som hypotenusan av en triangel där x-"axeln" och y-"axeln" (genom en av punkterna) är sidorna. (Pytagoras sats)

punkterna är (-1,-2) o (5,22)
(5-(-1)) = (6)^2 = 36
(22(-2)) = (24)^2 = 576

36+576=612
rot ur 612 = 24.73

Har jag tänkt rätt?

 

[Neanderthalaren]

punkterna är (-1,-2) o (5,22)
(5-(-1)) = (6)^2 = 36
(22(-2)) = (24)^2 = 576

36+576=612
rot ur 612 = 24.73

Har jag tänkt rätt?

Förutom missbruk av likamed-tecken är det rätt

 

[PinkPassion]

Förutom missbruk av likamed-tecken är det rätt

hur ser ett matematisk korrekt svar ut när det gäller avstådsformeln/pytagoras sats?

ska jag bara skriva som svar på min uppgift avståndet mellan mellan punkterna (-1,-2) o (5,22) är 24.73...

 

[Skalman]

Kan starkt rekommendera http://www.wolframalpha.com/ som lösare/grafritare/whatever inom matematiken. Kanske kan hjälpa till att förstå en del samband.

Lite snabbt om uppg. 2: en andragradsekvation som inleds med -t^2 kommer alltid att att ha spetsen uppåt eftersom ^2 är den dominerande faktorn (högre t ger mindre värde på ekvationen vid stora t). En t^2 kurva kommer på motsvarande sätt att ha spetsen neråt.

 

[J_Park]

hur ser ett matematisk korrekt svar ut när det gäller avstådsformeln/pytagoras sats?

ska jag bara skriva som svar på min uppgift avståndet mellan mellan punkterna (-1,-2) o (5,22) är 24.73...

sqrt((5-(-1))^2 + (22-(-2))^2) = 24.73

sqrt() brukar vara standard för "roten ur" i text, du ska alltså skriva ett "roten ur"-tecken istället.