Matte B o C uppgifter

[PinkPassion]

Vilka uppgifter behöver du hjälp med?

Om du vill är du välkommen med att bistå med hjälp på uppgift 9 när du har tid.

 

[Neanderthalaren]

Den geometriska formeln går från i=0, här är i=1 för första året eftersom du får ränta på det året. Dvs formeln är
a + a*k + ak² + ... = a(k^n-1)/(k-1)
Flytta om:
a*k + ak² + ... a*k^(n-1)= a(k^n-1)/(k-1) - a
... ska bli 130000. Med a=10000
10000(1.035^n-1)/0.035 = 130000+10000 = 140000
1.035^n-1 = 14*0.035
1.035^n=1.49
ln(1.035^n)=ln(1.49)
n*ln(1.035)=ln(1.49)
n=ln(1.49)/ln(1.035)=11.59
Vilket avrundat uppåt blir 12. Men nu gick ju detta från 0 och inte 1 (sista årets term var ju a*k^(n-1) ), så antal år blir 12-1=11.

 

[Neanderthalaren]

Testar Uppgift 9

Jag tror att jag ska använda exponentiell modell med förändringsfaktor,
y=y0*a^x

y0= grader (ursprungsvärdet)
a= förändringsfaktor
x= tiden i minuter

jag vill först ta redan på med hur mkt per minut bastun ökar med för att kunna veta när den sattes igång.

100=80a^10
(100/80)^0.1=1.25^0.1
a=0.8706
finner modellen, y=80*0.8706^x

men jag vill ju veta när bastun startades?
om den från början var 20 grader vid kl x
och kl 20:00 var den 80 grader o kl 20:10 var den 100 grader...

Om vi kallar s sökt tidsförlopp:
T(0)=k*a^0 = 20 °C = k
T(s)=20*a^s = 80
T(s+10)=20*a^(s+10) = 100
T(s+10)/T(s) = a^10 = 100/80 = 1.25
=> a^1.25^(1/10) =1.012256
T(s)=80=20*1.02556^s
s*ln(1.02556)=ln(80/20)=ln(4)
s=ln(4)/ln(1.02556) = 62 minuter

62 minuter innan 20:00 = 18:58

 

[PinkPassion]

Den geometriska formeln går från i=0, här är i=1 för första året eftersom du får ränta på det året. Dvs formeln är
a + a*k + ak² + ... = a(k^n-1)/(k-1)
Flytta om:
a*k + ak² + ... a*k^(n-1)= a(k^n-1)/(k-1) - a
... ska bli 130000. Med a=10000
10000(1.035^n-1)/0.035 = 130000+10000 = 140000
1.035^n-1 = 14*0.035
1.035^n=1.49
ln(1.035^n)=ln(1.49)
n*ln(1.035)=ln(1.49)
n=ln(1.49)/ln(1.035)=11.59
Vilket avrundat uppåt blir 12. Men nu gick ju detta från 0 och inte 1 (sista årets term var ju a*k^(n-1) ), så antal år blir 12-1=11.

Här kommer en dum fråga...men vad är "ln" jag vet inte riktigt vad det står för? annars förstår jag hur du tänkt o löst ut n på bästa sätt.

 

[PinkPassion]

Här kommer en dum fråga...men vad är "ln" jag vet inte riktigt vad det står för? annars förstår jag hur du tänkt o löst ut n på bästa sätt.

jag har inte läst så mkt om naturliga logaritmer ännu...men jag ska gå igenom det nu så slipper du svara på min fråga

Bara så att du förstår att jag har begränsat med tid och lösa uppgifter samt lära mig matten helt själv och göra uppdraget samtidigt parallellt så det blir lite förvirrade ibland med alla dessa begrepp som jag måste kunna till den 9 juni då nationella provet ska göras...Jag vill att det ska bli kvar i hjärnan också o inte försvinna om 1 månad igen så jag försöker verkligen allt jag kan för att få så mkt hjälp som möjligt av diverse mattesnillen som kan förklara det på bästa möjliga vis Så du ska ha ett stort tack för ditt tålamod!

jag har inte läst så mkt om naturliga logaritmer ännu...men jag ska gå igenom det nu så slipper du svara på min fråga

Bara så att du förstår att jag har begränsat med tid och lösa uppgifter samt lära mig matten helt själv och göra uppdraget samtidigt parallellt så det blir lite förvirrade ibland med alla dessa begrepp som jag måste kunna till den 9 juni då nationella provet ska göras...Jag vill att det ska bli kvar i hjärnan också o inte försvinna om 1 månad igen så jag försöker verkligen allt jag kan för att få så mkt hjälp som möjligt av diverse mattesnillen som kan förklara det på bästa möjliga vis Så du ska ha ett stort tack för ditt tålamod!

BTW. finns det någon annan väg att gå? dvs inte använda räknaren o skriva in "ln". Givetvis blir det mycket svårare men det är nog det som är meningen. Dom skriver att jag inte ska använda miniräknare på samtliga uppdrag... fattar inte hur jag ska lösa det annars...

 

[Neanderthalaren]

Det är så lite, det är bara kul att få hjälpa till. Jag tycker du har helt rätt inställning

Jag tänkte inte riktigt på vilken logaritm jag använde, för mig är ln naturligt för det är den som alltid används i princip. Det spelar ingen roll vilken bas för logaritmen man använder här. Då vi i ekvationslösningsfall får ett svar som innehåller en logaritm delat med en annan så tar baserna ut varandra så att säga. Så log(a)/log(b) = ln(a)/ln(b).


I sådana här fall med ekvationslösning med exponentialfunktioner så finns det ingen sätt att analytiskt få fram ett svar utan miniräknare utan att testa sig fram, som i tex. uppgift 8. Det är möjligt att de vill att man ska stega sig fram där, men det känns fel tycker jag.
I fallen man inte behöver miniräknare får man exakta svar på något sätt, men inte i just dessa.

 

[PinkPassion]

Testar Uppgift 7

a)

1500*e^0.23t=25000
e^0.23t=e^ln(25000/1500)
0.23t=ln(16.6667)
t=(ln(16.6667)/0.23
t=12.23
svar: år 2012 har djurarten nått 25000 i antal.

b)

ska sova på saken...

c)

D(t)=1500*(e^0.23)t
e^0.23=1.26
Svar: det sker en ökning på 26 % per år.

tänker jag rätt?

 

[Neanderthalaren]

Testar Uppgift 7

a)

1500*e^0.23t=25000
e^0.23t=e^ln(25000/1500)
0.23t=ln(16.6667)
t=(ln(16.6667)/0.23
t=12.23
svar: år 2012 har djurarten nått 25000 i antal.

b)

ska sova på saken...

c)

D(t)=1500*(e^0.23)t
e^0.23=1.26
Svar: det sker en ökning på 26 % per år.

tänker jag rätt?

a) Ser rätt ut, du glömde skriva ett ln i vänsterledet men du räknade med det ändå då det stämmer sen.

b) Ökning per år, dvs förändringshastighet. Då ska klockan för derivata ringa i huvudet
Räkna ut derivatan och sätt den till 3000, och lös ut vilket t som ger den derivatan.

c)
Ser rätt ut. Om man kanske vill skriva lite tydligare:
D(t+1)/D(t) = 1500e^[0.23(t+1)] / (1500e^0.23t ) =
= e^[0.23(t+1)] / e^[0.23t] = e^0.23 = 1.26

 

[PinkPassion]

Testar Uppgift 7

b)

D´(t) = 3000
D(t)=1500*e^0,23t
D´(t)=1500*0.23*e^0.23t=345*e^0.23t
345*e^0.23t=3000
e^0.23t=3000/345 = 0.23t = ln 3000/345
t= 2.1628
Svar efter ca 2 år

Testar Uppgift 1

a)
x^4 = 72
(x^4)^1/4 = 72^1/4
72^0.25 = 2,913

b)
4^x = 72
(10^lg4)^x = 10lg^72
10^x*lg4 = 10^lg72
x*lg4 = lg72
x=lg74/lg4
x= 3.085

 

[PinkPassion]

Testar Uppgift 2

a)
f´(x) = 2e^x
f´(-2) = 2e^-2 = 0.2707 = 0.27

b)
f(x) = e^2x + x^3
f´(x) = 2e^2x + 3x^3
f´(-2) = 2e^(2*-2) + 3*(-2)^3
f´(-2) = 0.0366 - 24 = -23.9634
detta svaret verkar inte stämma....måste ha gjort ngt fel...

 

[PinkPassion]

Testar Uppgift 6

a)
lgx+6.5 = 4
lgx= 4-6.5
lgx + 6.5 -6.5 = 4-6.5
lgx= - 2.5
x= 10^-2.5
x=0.0032

b)
10^3x = 150
10^3x = 10lg 150
3x= lg150
x=lg150/3
x= 0.7254

c)
e^3x= 150
e^ln150
e^3x = e^ln 150
3x = ln 150
x= ln150/3
x= 0.7254

alltså har c) samma svar som b)

Den enda uppgiften jag inte riktigt förstår är
Uppgift 4

lös ekvationen
ex = 3 + 2x

Nä, nu ska jag nanna...Natti natti!!
Vill gärna att ni ser över mina svar o kommentera dem gärna!

Kram...ZZzzzz!!

 

[BJN]

Uppgift 7b

Näst sista raden i lösningen. Skriv ny rad
0.23t= ln (3000/345)
t=ln (3000/345)/0.23
t=12.232.....

Uppgift 2b
Du glömmer att subtrahera exponenten i x^3 vid derivering

Uppgift 6c
ln(150)/3= 1.6702....

Uppgift 4 (vanlig förstagradsekvation med talet e som koefficient)

ex =3+ 2x
ex-2x=3
(e-2)x=3
x=3/(e-2)
x= 4.17663...

I övrigt allt Ok vad jag orkar se nu

 

[BJN]

Lite allmän info

Verkar som ditt uppdrag just nu handlar om detta. Så jag bifogar en pdf med lite allmän info. Neanderthalaren du verkar ju rätt bra insatt i matte C så du kan väl kolla. Jag är säkert mer ringrostig än du när det gäller detta även om jag undervisar om skiten.

Ha det gott!

 

[Neanderthalaren]

Om du undervisar i det vet du säkert bättre än jag vad som funkar, jag blir mest förvirrad av att döpa om allt och räkna upp ett antal situationer med en regel man ska följa. Det blir så mycket att komma ihåg. Jag tycker det i så fall är bättre att identifiera det man har och sedan använda de algebraiska reglerna (som står i formelsamlingen om man glömt dem) för att lösa ut det man har okänt.

Hursomhelst, jag håller dock inte med om att det bara är att "sätta bara in formeln och räkna! ( Årligt belopp, antal år och räntesats är
kända)".
S n = a(k^n − 1) / (k − 1)
Den summan stämmer bara om man inte får ränta på första året. Jag skrev lite om just det tidigare i tråden.

 

[BJN]

Om du undervisar i det vet du säkert bättre än jag vad som funkar, jag blir mest förvirrad av att döpa om allt och räkna upp ett antal situationer med en regel man ska följa. Det blir så mycket att komma ihåg. Jag tycker det i så fall är bättre att identifiera det man har och sedan använda de algebraiska reglerna (som står i formelsamlingen om man glömt dem) för att lösa ut det man har okänt.

Hursomhelst, jag håller dock inte med om att det bara är att "sätta bara in formeln och räkna! ( Årligt belopp, antal år och räntesats är
kända)".
S n = a(k^n − 1) / (k − 1)
Den summan stämmer bara om man inte får ränta på första året. Jag skrev lite om just det tidigare i tråden.

KUl att råkas! jag har mest relativt mattesvaga elever och de anammar bättre metoden med 4 olika fall.

När det gäller punkter och intervall som du är inne på så håller jag med dig. Det är bland det svåraste. Fast vi har en enkel geometrisk figur för att hålla rätt på detta. Jag är i grunden naturvetare och då höll vi inte allas på så här. Det här är för elever som tycker att dessa delar är svåra. Då kan min modell vara en förenkling fast den bör kanske beskrivas / mer / bättre än här det kan jag hålla med om. Den går dessutom väldigt enkelt att använda för att lösa problem med radioaktiva preparat men då använder man den i två steg- Först bestämmer förrändringskoefficienten m h a halveringstiden och med nästa steg tiden för vilken annan förrändring som helt. T.ex. en procent kvar.

 

[PinkPassion]

Testar Uppgift 6

a)
lgx+6.5 = 4
lgx= 4-6.5
lgx + 6.5 -6.5 = 4-6.5
lgx= - 2.5
x= 10^-2.5
x=0.0032

b)
10^3x = 150
10^3x = 10lg 150
3x= lg150
x=lg150/3
x= 0.7254

c)
e^3x= 150
e^ln150
e^3x = e^ln 150
3x = ln 150
x= ln150/3
x= 0.7254

alltså har c) samma svar som b)

Den enda uppgiften jag inte riktigt förstår är
Uppgift 4

lös ekvationen
ex = 3 + 2x

Nä, nu ska jag nanna...Natti natti!!
Vill gärna att ni ser över mina svar o kommentera dem gärna!

Kram...ZZzzzz!!

Hur ska jag svara med 3 värde siffror på Uppgift 6 a) när svaret är 0.00? Duger detta som svar eller har jag räknat fel?

 

[Skalman]

Hur ska jag svara med 3 värde siffror på Uppgift 6 a) när svaret är 0.00? Duger detta som svar eller har jag räknat fel?

Svaret är 3,16*10^-3 om du ska ange med 3 värdesiffror.

Nej, du har gjort fel på (c). ln är inte samma sak som lg

(c)
e^3x = 150

ln(e^3x) = ln150
3x = ln150
x = (ln150)/3 ~ 1,67

edit: hade inte editerat klart när jag råkade posta

 

[PinkPassion]

Uppgift 7b

Näst sista raden i lösningen. Skriv ny rad
0.23t= ln (3000/345)
t=ln (3000/345)/0.23
t=12.232.....

Uppgift 2b
Du glömmer att subtrahera exponenten i x^3 vid derivering

Uppgift 6c
ln(150)/3= 1.6702....

Uppgift 4 (vanlig förstagradsekvation med talet e som koefficient)

ex =3+ 2x
ex-2x=3
(e-2)x=3
x=3/(e-2)
x= 4.17663...

I övrigt allt Ok vad jag orkar se nu

Svaret du skrev i 7b verkar inte stämma, ska det inte vara
t=ln (3000/345)/0.23
t= 9.4036?
dvs 9 år

o Uppgift 2 b)
jag är fullkomligt handfallen när det gäller x^3,
menar du 3x^2 o inte 3x^3?

Svaret är 3,16*10^-3 (miniräknaren ) om du ska ange med 3 värdesiffror.

Nej, du har gjort fel på (c). ln är inte samma sak som lg

(c)
e^3x = 150

ln(e^3x) = ln150
3x = ln150
x = (ln150)/3 ~ 1,67

men stämmer mina uträkningar på uppgiften så det inte är jag som räknar fel...? så om det blir 0.00316 så ska det svaras som 3.16 om 3 värdesiffror ska anges?

 

[Skalman]

o Uppgift 2 b)
jag är fullkomligt handfallen när det gäller x^3,
menar du 3x^2 o inte 3x^3?

Har inte följt hela er diskussion men om f(x) = e^2x+x^3 så är f'(x) = 2e^2x+3x^2

Generellt: om f(x)=x^a så är f'(x)=ax^(a-1)

edot: aha, nu ser jag. I ditt inlägg #90 påstår du att f'(x)= 2e^2x + 3x^3 vilket alltså inte stämmer. Det är det han menar med att du glömmer subtrahera exponenten (det ska vara 3x^2 istället för 3x^3).

Svaret du skrev i 7b verkar inte stämma, ska det inte vara
t=ln (3000/345)/0.23
t= 9.4036?
dvs 9 år

o Uppgift 2 b)
jag är fullkomligt handfallen när det gäller x^3,
menar du 3x^2 o inte 3x^3?



men stämmer mina uträkningar på uppgiften så det inte är jag som räknar fel...? så om det blir 0.00316 så ska det svaras som 3.16 om 3 värdesiffror ska anges?

På a ska du svara 3,16*10^-3. Läs vad en värdesiffra är (saxat wiki): Värdesiffror är ett mått på hur noggrant ett tal är. Antalet värdesiffror är lika med antalet siffror i talet, exklusive inledande nollor.

 

[PinkPassion]

Har inte följt hela er diskussion men om f(x) = e^2x+x^3 så är f'(x) = 2e^2x+3x^2

Generellt: om f(x)=x^a så är f'(x)=ax^(a-1)

edot: aha, nu ser jag. I ditt inlägg #90 påstår du att f'(x)= 2e^2x + 3x^3 vilket alltså inte stämmer. Det är det han menar med att du glömmer subtrahera exponenten (det ska vara 3x^2 istället för 3x^3).



På a ska du svara 3,16*10^-3. Läs vad en värdesiffra är (saxat wiki): Värdesiffror är ett mått på hur noggrant ett tal är. Antalet värdesiffror är lika med antalet siffror i talet, exklusive inledande nollor.

oho I see

Du vill inte dubbelkolla 7b
får inte riktigt ihop svaret där, fått 3 olika förslag, glömmer säkert paranteser eller ngt annat...

t=ln(3000/345)/0.23
t= 9.40...